matematik

hakan günday

bize, matematik dünyasının kurgusal ve sonsuz olduğu öğretildi. bunu kabul ederim. 1'den sonra 2 gelir dendi. bunu da kabul ederim. ama sonra, 1 ile 2 arasındaki sonsuzluğu düşündüm. peki o nereye gitti? irrasyonel sayılar varken bir sayıdan sonra diğer bir tam sayı nasıl gelebilir? eğer 1'den sonra virgül konursa ve bunun da kıçına sonsuz sayı konabiliyorsa 2 nasıl gelir? işte! soru bu! yanıtsız bir soru. ve işte matematiğin hatası! dolayısıyla matematik yok. onun üzerine kurulmuş dünya düzeni de yok. ama ben anlayabilirim. anlayabilirim bu sorunu. ve o zaman ortaya yaklaşık sayılar çıkar. yani hiçbir sayı tam değildir. hepsi tama yaklaşır. ama varamaz. demektir ki, 1,999..9'u bize 2 diye yutturmaya çalışan bir dünyanın çocuklarıyız. ve dünya da aslında tam gibi görünürken, aslında bir irrasyonellik harikası. işte bunun için hayat yoktur. olsa dahi o da irrasyoneldir. yani anlamsızdır. ne bir başlama nedeni ne de bir oluş nedeni vardır. evrende uçuşan kocaman bir irrasyonellik. tabii ki dünyanın bir anlamı olması gerekmiyor. belki de onu anlamlandıran, üzerinde yaşayan akıl sahibi yaratıklardır. ama onların da bizi getirdiği nokta ortada!

belki de bizim gibilerin elinde kalan son şey salakça bir umut. gelecek saniyelerin üstlerine binerek uçan olaylar bizi ayakta tutuyor. bütün hayatımız boyunca beklediğimiz ve nereden geleceğini bilmediğimiz huzuru arıyoruz. ve tükenmez huzur arayışımız hayatta kalmamızı sağlıyor.

17 deve

raoul vaneigem

bir zamanlar üç genç, yaşlı bir arap'a gelip demişler ki: "babamız öldü. bize 17 deve bıraktı; ancak vasiyetini okuduğumuzda sahip olduklarının yarısını en büyük oğluna, üçte birini ortanca oğluna ve dokuzda birini de küçük oğluna bırakmış olduğunu gördük. ne kadar uğraştıysak da develeri nasıl bölüşebileceğimiz konusunda aramızda anlaşamadık. sonuçta, bunu sizin kararınıza bıraktık."

yaşlı adam cevap vermeden önce bir süre düşünmüş: "anladığım kadarıyla, onları uygun bir biçimde pay etmek için başka bir deveye ihtiyacınız var. benimkini alın. sadece bir devem var; ama olsun, onu size veriyorum. alın, hayvanları pay edin ve geri kalanı bana getirin." genç adamlar yaşlı arap'a dostça önerisinden dolayı teşekkür etmişler, yaşlı adamın devesini almışlar ve 18 hayvanı şu şekilde pay etmişler: en büyük oğlan kendisine düşen yarıyı, yani 9 deveyi, ortanca oğlan üçte biri, yani 6 deveyi; ve en küçük oğlan da kendi dokuzda birlik payını, yani 2 deveyi almış. herkes geriye bir devenin kaldığını görünce hayret etmiş ve kalan tek deveyi de hemen yaşlı dostlarına geri götürmüşler ve tekrar tekrar teşekkür etmişler.

papağan teoremi

denis guedj

doğru çizgi en kısa yoldur.

matematikte devrimler, meşruiyetlerini ve gerçekliklerini her zaman koruyacak olan eski dünyaları yıkarak gerçekleşmezler. yeni evrenler kurarak gerçekleşirler ve bunlar kendilerinden öncekileri asla ortadan kaldırmazlar.

pythagoras "felsefe" sözcüğünü bulmuştur.

doğruyu bilmek için yanlışı öğütle. bir önermenin doğru olduğunu kanıtlamak istiyorsan, tersini al ve onu doğru kabul et. sonuçlar çıkar. eğer bunlar saçmaysa, senin hipotezinin yanlışıdır bu. tabii yanlış olduğundan da anlamsız sonuçlar getirecektir. yanlış olduğuna göre de tersi doğrudur.

tarentumlu arkhytas "1" sayısını bulmuştur.

bir şeyin var olduğundan emin olmak için onu göstermek yeterlidir. ama yoksa, o zaman? yokluğu göstermek zordur! o zaman? bir şeyin var olmadığını göstermenin tek yolu onun var olamayacağını kanıtlamaktır. yani söz konusu şeyi bulma yetersizliğinden bu şeyin var olmadığı kesinliğine geçmektir. bu geçişin bedeli yüksektir, bir tanıtlama gerektirir. olanaksızlığın tanıtlanması!

"fener denizcileri, müze zihinleri aydınlatır."

çevirmek, özümlemek, zenginleştirmek ve geliştirmek. bir dil inşa etmek müthiş bir maceradır.

sayılardaki mucize, sayıların kendilerindedir.

"geçici olan bulunmayınca, kalıcı olanla yetinmek zorunda kalırsınız."

romalıların bir tek matematikçisi olmuştur: senatör boethius. imparator theodoric'in emriyle idam edildi. sonra, dönemin hristiyan köktendincilerinin "pagan üniversiteler" adını verdiği kurumları kapatma emri veren iustinianos'un dönemi. önce akademia kapatıldı, sonra bütün öteki atina okulları.

ege denizi bir konuşmalar denizidir; kıyılarını özgür tartışmaya sunar.

insan sürekli, en çok korktuğu şeyin başına gelmesi için uğraşıyor.

herkes kendini kendince kurtarır. kurtarabilirse!

ister yunanlıların helios'u olsun, ister mısırlıların ra'sı, güneş, dünyadaki nesneler arasında hiçbir ayrım gözetmez; aynı biçimde etki eder onlara. yunanistan'da, daha sonra, insanların kendi aralarındaki ilişkilerle ilgili olarak, demokrasi adı verilecektir buna.

insanlar öğrenmek için bir araya geldiklerinde bilimde bencillik hüküm sürmeyecektir artık. herkes akademilere mühürlü paketler göndermek yerine birazcık yeni olmak koşuluyla en küçük gözlemlerini bile yayımlamaya çalışacak ve şunu ekleyecektir bu çalışmasına: "gerisini bilmiyorum."

yöntem, amaca götüren yoldur; izlenirse eğer.

matematik

murathan mungan

bakmayın sayıların asık suratlı görünüşlerine; matematik şen bilimdir.

bizi serseme çeviren rastlantıların, farklılıkların, uyumsuzlukların ardında yalın, tutarlı ve uyumlu bir düzenin bulunduğunu ve günün birinde birinin ya da birilerinin çıkıp bunu keşfedeceğini umarız. bu düzeni bize sayıların göstermesini ister, bunu ancak sayılarla kanıtlarsak doğrulanacağına inanırız. oysa sayılar yalnızca kendilerini gösterirler. sayılar işaret ettiklerinden daha fazlası olmadıkları halde, insanlar onlardan daha fazlasını göstermesini isterler hep.

sözcükler gibi rakamlar da doğada yoktur; ama doğanın düzeninde matematik vardır. bize düşen, rakamlar yoluyla düzenin işleyişini bulmaktır. doğayı, evreni anlamamızı sağlayan şey, aynı yasalarla kurulmuş olan zekamızın işleyiş biçimidir.

sembolleri anlamak için onları içeriden görmek gerekir. dışarıdan bakmak ama içeriden görmek; işin sırrı buradadır. çünkü semboller mantıksal dizgelerin ilk unsurudur.

matematiğin sadece rakamlarla, sayılarla uğraştığını ve kendini sadece onlarla ifade ettiğini sananlar yanılırlar. matematik bütün evrenin dilidir; harflerin, sözcüklerin de. bu nedenle şairlerle matematikçiler arasındaki akrabalık sanıldığı kadar gizli ya da dolayımlı değildir. sayılarla harflerin, sözcüklerin arasındaki akrabalığın tamamının çözülüp anlaşılabildiği söylenemez bugün.

matematik bir gerçekliktir. bilirsiniz, şair de tıpkı bir matematikçi gibi betimsel gerçekliğe bağlı değildir. varsayım olarak ileri sürdüğü önsavların uygunluğuna bağlıdır yalnızca.

matematik

apostolos doxiadis

matematikçiler, çalışırken satranç oyuncularının oyundan aldığı keyfi alırlar. hatta gerçek bir matematikçinin ruhsal yapısı, bir şairin, bir bestecinin ya da başka bir deyişle, güzellik yaratmaya çalışan ve uyum ile mükemmellik peşinde koşan bir insanınkiyle hemen hemen aynıdır. onun yaradılışı, pratik adamınkine -politikacıymış, mühendismiş fark etmez- taban tabana zıttır. aslında iş adamınınkine de.

ben matematiği sanat -hatta spor- gibi görürüm. yani en iyisi değilsen, hiçbir şeysin demektir. bir mühendis, bir avukat ya da bir dişçi, bilhassa bunlar arasında işlerini iyi yapanlar, yaratıcı ve tatmin edici bir iş hayatı sürebilir. oysa vasat bir matematikçi, sadece yaşayıp yürüyen bir trajedidir.

matematiğin derdi soyut zihinsel kurgulardır. matematikçi de sadece bunlarla ilgilenir; fiziksel, maddi duyularla algılanabilir dünyayla bir alıp vereceği yoktur.

iyi niyetli olmak ne yazık ki her zaman yeterli değil. matematik, gayretli çalışmanın her zaman başarı getirdiği diğer dallara benzemez. matematikte en üst noktaya ulaşabilmek için insanın daha fazla şeye ihtiyacı vardır, başarı için mutlaka şart olan bir şeye: yetenek! içinde var olan, en uç sınırdaki, doğuştan gelen bir yetenek. matematikçi olunmaz, matematikçi doğulur. eğer genlerinde o özel cevheri taşımıyorsan, bütün hayatını boşa çabalayarak geçirir, sonra da vasat biri olarak hayata veda edersin. belki altından bir vasat olursun; ama yine de vasat işte!

bir matematikçi önemli bir araştırmaya giriştiğinde, tek niyetinin gerçeği keşfetmek olduğunu söyleyebilir; yine de onun rüyalarını süsleyen tek şey şandır.

matematik bir genç oyunudur. mükemmelliğe ulaşmak için genç olmayı şart koşan birkaç insan uğraşından biridir. bu açıdan spora çok benzer. matematik tarihinde, 35-40 yaşın üzerinde büyük buluşlara imza atan insan sayısı çok azdır. bernhard riemann 39 yaşında öldü, niels henrik abel 27'sinde, evariste galois ise ne yazık ki 20'sinde; yine de isimleri matematik tarihinin sayfalarına altın harflerle yazıldı.

özgün matematik çalışmaları yapan araştırmacının yalnızlığı başkalarınınkine benzemez. hem tüm insanlığa hem de yakın çevresine, kelimenin tam anlamıyla, tamamen "kapalı" bir evrende yaşar. en yakınları bile hiçbir şekilde dertlerine ve sevinçlerine ortak olmaz; çünkü içindekileri anlayabilmek imkansızdır onlar için. yaratıcı bir matematikçinin dahil olabileceği tek çevre, onun ayarındaki insanlardan oluşan topluluktur.

bir matematikçi için, uğraştığı problemden uzak zaman geçirmenin önemi büyüktür. zihinsel açıdan çalışmalarına hakim olabilmek ve sonuçlarını bilinçdışı bir düzeye taşıyabilmek için, zihnin asıl "uğraş" dışında boş zamana da ihtiyacı vardır. matematiksel kavramların sorgulanması sakin bir zekaya ferahlatıcı gelebildiği gibi; beyin, yorgunluğa yenik düşüp aralıksız çaba harcamaktan tükendiği zaman katlanılmaz da olabilir.

matematikte bilinmezliğe yer yoktur. matematikte her doğru önerme ispatlanabilirdir.

godfrey harold hardy: aeschylus unutulunca archimedes hatırlanacak. çünkü diller ölür; ama matematiksel fikirler ölmez. "ölümsüzlük" aptalca bir kelime olabilir; yine de bu sözcüğün anlamına hakkını verme şansına en çok sahip kişi herhalde bir matematikçidir.

kumar

adam fawer

olasılıklar her zaman kasadan yanadır.

kaybetmeye mahkum olanlar az parayla oynarlar; üçe altı veya beşe on en fazla.

tüm kumarbazların söylediği en önemli cümleyi söyledi: kötü eller gelmeye başladığında masadan kalkacağım.

her seçimin olumsuz sonuçları olabilir. asıl yapılması gereken, riski değerlendirmek ve en aza indirgemektir. hiçbir zaman risk faktörü yok edilemez, tamamen yok edilemez. böyle bir şey asla hesaplanamaz. işte hayatın en güzel tarafı da budur; her şey olabilir. her ne kadar olasılıksız olursa olsun olabilir. olasılık dışı olan bir olay mutlaka olur.

olaylar ne kadar rastgele görünse de, tamamen fiziksel gerçeklerle koşullandırılmışlardır ve böyle belirlenirler.

matematik

archimedes: kum taneciklerinin sayıya, gelmeyecek kadar sonsuz olduğunu düşünenler vardır. bazıları ise sayılabilseler bile, bilinen hiçbir sayının bunun için yeterli büyüklükte olmadığına inanır. ama ben size sadece dünyayı değil evreni de doldurup taşıracak kadar çok miktarda kum taneciğini simgeleyen sayılar göstermeye çalışacağım.

joseph fourier: daha evrensel ve daha basit, hatadan ve belirsizlikten daha uzak, yani doğanın nesneleri arasındaki değişmeyen ilişkileri ifade etmeye daha uygun başka bir dil olamaz. matematik insan zihninin, yaşamın kısalığını ve duyuların yetersizliğini dengelemek için yaratılmış bir yeteneği gibidir.

thales

denis guedj

"matematik aklın bir kurnazlığıdır."

küpeşteye dayanmış duran thales, o güne kadar bütün hayatının geçtiği ionia ülkesinin uzaklaşmasını seyrediyordu. miletos uzaklarda kayboldu. mısır'a gidiyordu. yalnızca büyük sıcaklarda esen imbat rüzgarlarının ittiği gemi, yolculuğu bir çırpıda tamamladı. mısır kıyılarına ulaştı, mariotis gölüne girdi. thales buradan, nil nehrini geçeceği bir sandala bindi.

ırmak kıyısında sıralanan kentlerdeki sayısız molayla kesilen birkaç günlük yolculuktan sonra onu fark etti: keops piramidi, kıyıdan pek uzak olmayan geniş bir düzlüğün ortasında dikilmişti. thales hayatında böylesine etkileyici bir şey görmemişti; öteki iki piramit kefren ve mikerinos da yükseliyordu düzlükte; keops'un yanında küçük kalıyordu ama gene de.. anıtın boyutları hayal etmiş olduğunun çok ötesindeydi.

thales sandaldan indi. yaklaştıkça yavaşladı adımları; anıt, adeta yalnızca ağırlığıyla yavaşlatmıştı adımlarını. yenik düştü ve oturdu. yaşı belli olmayan bir fellah yanı başına çömeldi.

bilinçli bir biçimde ölçüsüz hale getirilen bu anıt meydan okuyordu ona. 2000 yıl önce insanların elinden çıkmış olan yapı, onlara, anlamayacakları kadar uzak kalmıştı. firavunun amaçları ne olursa olsun bir şey çok kesindi: piramidin yüksekliğini ölçmek imkansızdı. dünyada insanların tanıdığı en göze çarpan ve ölçülemeyen tek yapıydı bu! thales bu görüşü kabul etmek istemedi.

fellah bütün gece hiç durmadan konuştu. thales'e neler anlattığını hiç kimse hiçbir zaman bilemedi.

güneş ufku aydınlattığında thales kalktı. batıya doğru uzayan kendi gölgesine baktı; bir nesne, ne kadar küçük olursa olsun, her zaman onu büyüten bir ışık bulunur, diye düşündü. uzun süre, hareketsiz, gözleri, bedeninin toprağa çizdiği koyu lekede ayakta kaldı. güneş gökyüzünde yükseldikçe, gölgenin küçüldüğünü gördü.

thales düşünceye daldı: "benim gölgemle kurduğum ilişki piramidin kendi gölgesiyle kurduğu ilişkiyle aynıdır." buradan da şu sonucu çıkardı: "gölgem boyuma eşit olduğu anda, piramidin gölgesi de boyuna eşit olacaktır!" işte önemli bir düşünce. geriye bu düşüncenin uygulanması kalıyordu.

thales tek başına yapamazdı bu işlemi. iki kişi gerekiyordu bu iş için. fellah ona yardımcı olmayı kabul etti.

ertesi gün, fellah, şafak vakti anıta doğru gitti ve piramidin devasa gölgesine oturdu. thales kuma, yarı çapı kendi boyuna eşit bir çember çizdi, ortasına oturdu, sonra kalkarak dimdik durdu. daha sonra gözlerini gölgesinin ucuna dikti.

gölge çembere dokununca, yani gölgenin uzunluğu, boyuna eşit olunca, kararlaştırdıkları çığlığı attı. fellah da aynı anda piramidin gölgesinin ucunun dokunduğu yere bir kazık dikti. thales kazığa doğru koştu.

hep birlikte, hiç konuşmadan, iyice gerilmiş bir ip yardımıyla kazığı piramidin tabanından ayıran mesafeyi ölçtüler. gölgenin uzunluğunu hesapladıklarında, piramidin uzunluğunu bulmuş oldular.

ayaklarının altındaki kumlar savruldu; güney rüzgarı esmeye başladı, ionialı ve mısırlı bir sandalın yanaşmış olduğu kıyıya doğru yürüdüler. piramidin tepesi yorgun gözlerinde yitip gitti. thales sandala atladı. fellah kıyıda gülümsüyordu, sandal uzaklaştı.

thales gururluydu. fellahın yardımıyla bir kurnazlık keşfetmişti. düşey çizgiye erişemiyor muyum? yatay çizgiyle elde edeceğim onu. yüksekliği ölçemiyorum; çünkü gökyüzünde kayboluyor, öyle mi? güneşin ezdiği gölgesini ölçeceğim onun. büyüğü küçükle ölçmek. erişilmezi erişilebilir olanla ölçmek. uzak olanı, yakınla ölçmek.